LOS ALUMNOS DEBERAN ENTREGAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS (RUBRICA DE EJERCICIOS) Y ADEMAS UN TRABAJO DONDE PLANTEARAN UN PROBLEMA DE SU COMUNIDAD DONDE LE DARAN RESOLUCION AL MISMO (RUBRICA DE PROYECTO), APLICANDO TODO LO VISTO EN EL CURSO. LO CUAL TIENE UN VALOR DE 50% DE SU CALIFICACION. EL CUAL LO ENTREGARAN DE PREFERENCIA EN CD Y TENIENDO COMO FECHA LIMITE EL DIA 10 DE ENERO DEL 2011.
Y EL TRABAJO DESARROLLADO EN EL AULA 50%(EXPOSICION, EJERCICIOS, COMENTARIOS, ACTITUD)CONFORMARAN LA CALIFICACION PARA ESTE SEGUNDO PARCIAL YA QUE NO HABRA EXAMEN.
MUCHA SUERTE ALUMNOS(AS)
EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO COMPLEJO
Segundo uno
- Las caritas de don Cubo
Un cubo de madera que mide 20 cm de lado se pinta de amarillo. Una vez seca la pintura, se corta en cubos de 2 cm de lado. ¿Cuántos de estos cubos chicos no están pintados en ninguna de sus caritas?
- La tribu y los tribunos
En mi tribu, cuando los tribunos se colocan de dos en fondo sobra uno, cuando se colocan de tres en fondo sobra uno, cuando se colocan de cuatro en fondo sobra uno, cuando se colocan de cinco en fondo sobra uno, cuando se colocan de seis en fondo sobra uno, y, por fin, cuando se colocan de siete en fondo quedan distribuidos exactamente.
(a) ¿Cuántos tribunos hay en mi tribu?
(b) Escribe una explicación detallada de todo lo que hiciste para obtener tu respuesta.
- El empresario
Un hombre de negocios separa de su capital inicial al principio de cada año $10,000,000.00 para los gastos del año. Al final del año el capital restante aumentó en un tercio. Al cabo de tres años tiene el doble de su capital inicial. ¿Cuál era el capital al empezar el primer año? ¿Cuándo triplicará dicho capital?
- Epifanía
Valentina llegó temprano a su clase de música. A punto estaba de sentarse cuando advirtió, disgustada, que había olvidado su cuaderno en su refugio predilecto: la siempre cómoda y acogedora biblioteca. No podía perderse el comienzo de la clase, así que corrió a la biblioteca, cogió su cuaderno y, corriendo también, regresó a su asiento, a tiempo para comenzar su, muy probablemente disfrutable clase de música. Pero en el camino se encontró a su bien amado Juan y se detuvo a intercambiar algunas muestras de su auténtico cariño, lo que le llevó 4 minutos, pero de los largos. La biblioteca está en un punto diametralmente opuesto del salón de clases de Valentina en el patio circular de la escuela, que tiene 500 metros de diámetro. Valentina tardó, en total, 9 minutos. Construye una gráfica que describa los cambios de posición de Valentina en su trayecto de ida y vuelta con respecto al tiempo.
Todos hemos escuchado, o hecho, descripciones de objetos en movimiento, que incluyen expresiones como «detenido», «rápido», «lento», «más rápido», «disminuyó su velocidad», «más alejado», «aceleró más» y muchas otras que seguramente te han asaltado la memoria. Identifica en la gráfica algunas partes con estas expresiones y describe las características de la gráfica que les corresponden.
Ahora convengamos en que la velocidad de Valentina es positiva cuando se dirige a la biblioteca y negativa en sentido contrario.Identifica en la gráfica intervalos en los que la velocidad sea positiva, negativa o nula, y describe las características de la gráfica. Al igual que en el párrafo anterior, introduce matices en la descripción de la velocidad y anota las características correspondientes de la gráfica.
- El esfuerzo
Cuatro jóvenes quieren ir al concierto de Back Street Boys, el costo del boleto por persona es de 1,800.00 pesos y como no tienen dinero salen a buscar trabajo. Una persona les ofrece pagarles $7.50 a cada uno por cada kilo que trasladen a un tráiler que sale a Aguascalientes. El total de mercancía que deben cargar en un solo movimiento es de 138 kg. Empiezan a trabajar y, de primera intención los cuatro piensan cargar pesos iguales, pero se dan cuenta de que sobra mercancía. Los tres mayores se sintieron capaces de cargar más y aumentaron su carga con la mitad de lo que habían tomado en la primera ocasión pero aun así sobraba mercancía. Los dos mayores decidieron aumentar su carga en un tercio más y así lo hicieron, pero todavía sobraba mercancía por lo cual el mayor aumentó su carga en una quinta parte más de lo que llevaba. De esta manera lograron su objetivo
(a) ¿Cuántos kilogramos cargó cada uno?
(b) ¿Les alcanzó el pago a cada uno de ellos, para completar el costo del boleto?
(c) ¿Cuántos días tendrán que hacer el mismo trabajo para alcanzar el costo del boleto de cada uno de ellos?
(d) Escribe una ecuación que te permite resolver este problema para cualquier cantidad de carga.
- Tarjetitas
Hipodamía y Pélope se entretienen enviando postales a sus amigos. Hipodamía puede llenar y doblar todos los sobres que tienen en seis horas, en tanto que Pélope, más lerdo, requiere de ocho horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar y doblar todos los sobres si lo hacen juntos?
- Tinacos: el negrito que no se raja
Dos tinacos con idénticas capacidades son alimentados por sendas bombas. Una bomba llena uno de los tinacos en cinco minutos menos que la otra. Si las dos bombas abastecieran al mismo tinaco, lo llenarían en cinco minutos. ¿Cuánto tiempo tarda cada una de estas bombas en llenar un tinaco?
- La organización de conciertos y las matemáticas
Por problemas con las autoridades delegacionales se tiene que cambiar el escenario de un concierto de rock. Se debe acondicionar en menos de 8 horas. Una empresa puede instalar los asientos en 12 horas y cobra $20,000; otra, se tarda 18 horas y cobra $15,000 por hacer, el mismo trabajo. ¿Se podrá realizar el concierto si se contrata a las dos empresas? ¿En qué términos se debe establecer el contrato para que los organizadores paguen lo menos posible?
- Pintores
Un hombre puede pintar una cerca en ocho horas; su hijo mayor puede hacerlo en diez horas y su hijo menor en doce horas. El trabajo lo iniciaron conjuntamente, pero después de dos horas, el menor de los hijos se retiró y cosa igual hizo el mayor una hora después. ¿Cuánto tiempo tardó el padre en completar el trabajo?
- Labores escolares
Andrea y Citlali trabajaron juntas cinco horas, logrando realizar en ese tiempo la mitad del trabajo que pensaban presentar en una exposición. La tarde siguiente Andrea trabajó sola durante dos horas, luego se incorporó Citlali y juntas terminaron en cuatro horas más. ¿Cuánto tiempo le habría tomado a cada una hacer sola todo el trabajo?
- La zorra y el perro
Una zorra da 2 y 1/3 saltos iguales por cada segundo. Cuando ha avanzado 30 y 1/4 saltos, se suelta un perro para que la persiga. El perro da 4 y 1/2 saltos de la misma longitud que los de la zorra por cada segundo. ¿Cuánto tardará el perro en alcanzar a la zorra?
(1) Expresa en forma de fracción común impropia el número de saltos que lleva de ventaja la zorra.
(2) Imagina que después de un segundo de la salida del perro, tomas una foto instantánea; descríbela cuantitativamente.
(3) Haz una tabla que describa las posiciones de los animales en cada segundo.
(4) ¿Qué significa que las posiciones de los animales coincidan?
(5) Haz otra tabla en la que aparezcan los mismos renglones y columnas que en la anterior, pero escribe las cantidades indicando las operaciones que realizaste, sin efectuarlas.
(6) Identifica la estructura de cada una de las cantidades que relaciona tu tabla y expresa la relación mediante una ecuación.
(7) ¿Cómo verificas que tu solución es correcta? Explica.
(8) ¿Qué aprendizajes utilizaste para resolver el problema?
(9) En caso de no haberlo resuelto, escribe tus conclusiones, con una reflexión sobre las causas de que no lo hayas podido resolver.
(10) ¿Qué caminos o estrategias seguiste para tratar de resolver el problema?
(11) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado).
- Los peluqueros atribulados
Un peluquero atiende un promedio de 72 clientes por semana y cobra $18 por cada corte. Quiere aumentar sus ingresos y piensa que puede lograrlo subiendo los precios, pero estima que por cada incremento de $2 en el precio por corte perderá 5 clientes.
1) Haz una tabla que contenga las columnas de número de incrementos de $2 de precio por corte, de número de clientes, de ingresos, de las diferencias de ingresos que obtendría con este incremento y de las segundas diferencias de ingreso (es decir,el cambio en las diferencias del ingreso). Explica el significado de los valores que obtuviste en las dos últimas columnas.
2) Traza la gráfica de número de clientes versus ingresos.
3) Traza la gráfica de precio por corte versus ingresos.
4) Traza la gráfica de número de incrementos de $2 versus ingresos.
5) ¿Cuáles son los precios que puede cobrar para tener ingresos mayores a los actuales?
6) ¿En qué condiciones tiene ingresos nulos?
7) ¿En qué conjuntos de valores las gráficas son crecientes? Explica lo que significa cada caso.
8) ¿En qué conjunto de valores las gráficas son decrecientes? explica lo que significa cada caso.
9) Interpreta la pendiente del segmento entre dos valores consecutivos en cada una de las gráficas.
10) ¿Qué precios debe cobrar si quiere tener ingresos superiores a $1,000 semanales?
11) ¿Cuánto debe cobrar por corte de pelo para obtener los mayores ingresos semanales?
12) Escribe tres preguntas sobre el caso del peluquero y respóndelas.
13) Inventa un problema inspirado en las tribulaciones del peluquero, incorporando otros factores que lo hagan más real. De ser posible consulta con un peluquero.
14) ¿Otro peluquero? Otro peluquero atiende un promedio de 2 clientes por semana y cobra $18 por cada corte. Quiere aumentar sus ingresos y piensa que puede lograrlo subiendo los precios, pero estima que por cada incremento de $1 en el precio por corte perderá 6 clientes. Elabora un cuestionario similar al del problema del otro peluquero y determina el precio que debe cobrar para obtener los mayores ingresos semanales.
La cajita perenne
Se puede hacer una caja abierta de un pedazo rectangular de cartulina, recortando un cuadrado de lado x en cada esquina y doblando hacia arriba las pestañas que resultan. Si, por ejemplo, la cartulina mide 30 cm por 40 cm, encuentra las dimensiones de la caja que tiene el volumen máximo.
1) Haz un esquema o dibujo que represente la situación del problema.
2) Relaciona las características de la figura plana y las correspondientes de la caja.
3) Escribe la fórmula que te permite calcular el volumen de la caja identificando lo que representa cada letra y sus unidades. Identifica las dimensiones de la base de la caja y la altura.
4) Haz una tabla que contenga el lado del cuadrado que cortas en cada esquina y el volumen correspondiente.
5) Aplica la estrategia de la lupa en la región que parece contener el volumen máximo.
6) Repítela hasta que obtengas un valor del lado y que sea del orden de milésimos.
(7) Traza una gráfica con x en el eje horizontal y el volumen en el eje vertical.
(8) ¿Cómo verificas que el volumen que obtuviste es el máximo? Explica.
(9) ¿Qué aprendizajes utilizaste para resolver el problema?
(10) En caso de no haberlo resuelto, escribe tus conclusiones, con una reflexión sobre las causas de que no lo hayas podido resolver.
(11) ¿Qué caminos o estrategias seguiste para tratar de resolver el problema?
(12) Aplica el modelo PER (Propósito, Estrategia, Resultado).
